${\displaystyle N}$个产品中有${\displaystyle M}$个废品, 其中${\displaystyle N}$已知. 欲从中抽样${\displaystyle n}$个, 用以估计废品率${\displaystyle p=\frac{M}{N}}$.

1. 如果逐个抽出不放回，则我们令废品对应${\displaystyle 1}$, 合格品对应${\displaystyle 0}$，设样本空间为${\displaystyle (X_1,\cdots ,X_n)=(x_1,\cdots ,x_n)}$, 且${\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i=a}$(代表取样的${\displaystyle n}$个样品中有${\displaystyle a}$个废品), 则样本分布为$$P(X_i=x_i)=\frac{[M(M-1)\cdots (M-a+1)][(N-M)\cdots (N-M-(n-a)+1)]}{[N(N-1)\cdots (N-a+1)][(N-a)\cdots (N-n+1)]}.$$(也即要从${\displaystyle M}$件废品中挑出${\displaystyle a}$件，再从剩下${\displaystyle N-M}$件合格品中挑出${\displaystyle n-a}$件).
2. 如果有放回，则为$$P(X_i=x_i)={\left(\frac{M}{N}\right)}^a{(1-\frac{M}{N})}^{n-a}.$$

${\displaystyle N/n}$很大时，不放回、有放回近似等价.

${\displaystyle N}$个农户(${\displaystyle N}$已知)，抽${\displaystyle n}$户，用${\displaystyle a_i}$记第${\displaystyle i}$户的平均收入，样本为${\displaystyle X_1,\cdots ,X_n}$.

1. 设${\displaystyle a_i}$彼此不同. 这样，如果不放回, 样本分布为$$P(X_j=a_{i_j})=\frac{1}{N\cdots (N-n+1)};$$
   有放回，为$$P(X_j=a_{i_j})={\left(\frac{1}{N}\right)}^n.$$
2. 若${\displaystyle a_i}$中有重复值, 设有${\displaystyle N_1}$个${\displaystyle b_1}$, …, ${\displaystyle N_l}$个${\displaystyle b_l}$. 则无放回时, 记 ${\displaystyle (x_1,\cdots ,x_n)}$中有${\displaystyle n_1}$个${\displaystyle b_1}$, ..., ${\displaystyle n_l}$个${\displaystyle b_l}$, 有$$P(X_i=x_i)=\frac{\prod _{i=1}^l{N}_i\cdots (N_i-n_i+1)}{N\cdots (N-n+1)},$$
   有放回时为$$P(X_i=x_i)=\frac{N_1^{n_1}\cdots N_l^{n_l}}{N^n}.$$